PRUEBA DE SELECTIVIDAD. OBJETIVOS Y CONTENIDOS.
ANÁLISIS MATEMÁTICO I: LÍMITES, CONTINUIDAD,
DERIVABILIDAD.REPRESENTACIÓN GRÁFICA
1. Cálculo de límites.
Tipos de indeterminación: infinito dividido
por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos
infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado
a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.
Conocer la regla de L'Hôpital
2. Estudiar la continuidad y la derivabilidad
de una función (incluye funciones a trozos). Conocer la relación que existe
entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.
3. Saber
distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto.
4.
Calcular
derivadas
5.
Estudio
de una función y representación gráfica:
Dominio, simetrías, periodicidad, cortes
con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos
locales, intervalos de concavidad (f''(x)<0) y de convexidad (f''(x)>0) y
puntos de inflexión.Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y
normal a la gráfica de una función en un punto.
6. Saber
aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para
resolver problemas de extremos.
7. Partiendo de la representación gráfica
de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información de la propia función (límites, límites
laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento,
etc.).
ANÁLISIS MATEMÁTICO II: CÁLCULO DE PRIMITIVAS. INTEGRAL
DEFINIDA. APLICACIONES
1. Saber
la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
2. Dada
una familia de primitivas, saber
determinar una que pase por un punto
dado.
3. Saber
calcular integrales indefinidas y
definidas:
(Conocer la noción de función integral (o
función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow)
De funciones racionales en las que las
raíces del denominador son reales.
Usando el método de integración por partes
Con la técnica de integración por cambio de
variable
4. Conocer
la interpretación geométrica de la integral
definida de una función y saber calcular
el área de recintos planos limitados por curvas.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD. OBJETIVOS Y CONTENIDOS.
ÁLGEBRA LINEAL
1. Operar con matrices: suma, producto por
un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse
y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.
2. Saber
cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla
(hasta 3x3).
3. Saber
calcular los determinantes de orden
2 y de orden 3. Conocer sus propiedades.
4. Saber
calcular el rango de una matriz.
5. Resolver
problemas que pueden plantearse
mediante un sistema de ecuaciones.
6. Saber
expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el
concepto de matriz ampliada del mismo.
7. Saber
clasificar (como compatible
determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que
dependa, como mucho, de un parámetro
y, en su caso, resolverlo.
GEOMETRÍA
1. Operar con vectores en el plano y en el
espacio.
2. Conocer
que tres vectores en un espacio de
dimensión tres son linealmente
dependientes si y sólo si el determinante es cero.
3. Saber
calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones
paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.
4. Saber
determinar un punto, una recta o un
plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto
simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o
el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).
5. Saber
plantear, interpretar y resolver los problemas
de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de
ecuaciones lineales.
6. Conocer
y saber aplicar la noción de haz de
planos que contienen a una recta.
7. Conocer
las propiedades del producto escalar,
su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy-Schwarz.
8. Saber
plantear y resolver razonadamente problemas
métricos, angulares y de perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos,
simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano,
perpendicular común a dos rectas, etc.).
9. Conocer
el producto vectorial de dos
vectores y saber aplicarlo para determinar
un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y
paralelogramos.
10. Conocer
el producto mixto de tres vectores y
saber aplicarlo para calcular el volumen
de un tetraedro y de un paralelepípedo.
Os adjunto una copia en pdf por si queréis imprimirlos.
