Algunos recursos para preparar el examen final y la PAU
Tener claro los objetivos de la materia es el primer paso. Adjunto los contenidos que se piden en la PAU (Prueba de Acceso a la Universidad), junto a algunas orientaciones y el examen de muestra que proporcionan.
Orientaciones para MATEMATICAS II. PAU 2016/17
Puede resultar muy útil, especialmente cuando se trata de un examen final con toda la materia del curso, elaborar un esquema de la materia.
Un esquema no será realmente útil si no está elaborado por uno mismo, pero a veces partir de uno hecho por otra persona puede ayudarnos a elaborar nuestro propio esquema.
Aquí os dejo los esquemas que proporciona la editorial SM, pueden servir como punto de partida para elaborar los vuestros.
Como en todos los exámenes de Matemáticas, uno de los aspectos más importantes es practicar. Aunque no podemos saber qué ejercicios vamos a encontrar en nuestro examen, un análisis de los ejercicios propuestos en los últimos años en las pruebas de acceso a la universidad nos muestra que existen "ejercicios tipo", estos pueden ser un buen punto de partida para nuestro repaso. En cada bloque se han señalado en clase cuáles son estos ejercicios (no estaría mal que elaboraras una lista).
Además de las relaciones de ejercicios de selectividad proporcionadas a lo largo del curso, siempre debemos tener a mano la colección de exámenes resueltos, os vuelvo a adjuntar el enlace a la página del IES Francisco Ayala de Granada donde el profesor D. Germán Jesús Rubio Luna comparte con nosotros su trabajo en la resolución de estas pruebas.
Exámenes resueltos MATEMÁTICAS II. Pruebas de Acceso a la Universidad.
Matemáticas II
Bloque de Geometría Analítica
(Correspondiente a las unidades 4, 5 y 6 de nuestro libro de texto)
Contenidos de la prueba de Selectividad relativos al bloque de GEOMETRÍA:
- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el espacio.
- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmente dependientes.
- Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.
- Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).
- Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.
- Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.
- Conocer el producto escalar de dos vectores, sus propiedades e interpretación geométrica.
- Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos,
simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.).
- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y
paralelogramos.
- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.
Recursos:
Anaya. Solucionario unidad 5
Anaya. Solucionario unidad 6
Resumen del Bloque de Geometría Analítica
10 ejercicios propuestos en Selectividad sobre distancias (punto recta y punto plano). Se incluye la resolución de los ejercicios
Matemáticas II
Bloque de Álgebra
(Correspondiente a las unidades 1, 2 y 3 de nuestro libro de texto)
Relación de ejercicios de Selectividad propuestos durante los años 2011 y 2016 relativos a los contenidos de las unidades 1 y 2 de nuestro libro de texto.
Os adjunto una relación que tiene únicamente los enunciados de los ejercicios y otra que incluye las resoluciones, en muchos casos se pueden resolver usando distintos métodos (el método de Gauss o determinantes).
Para finalizar el estudio de la unidad 1 haremos los siguientes ejercicios de la relación:
1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 15, 20, 24, 26, 29, 31, 32, 33
Os adjunto también la resolución de los ejercicios de la unidad 1 de nuestro libro de texto ANAYA.
Adjunto a continuación otra relación de ejercicios propuestos en Selectividad que se corresponden con la unidad 3 de nuestro libro de texto. Se incluyen ejercicios de dos tipos: problemas de contexto real y discusión y resolución de sistemas que dependen de un parámetro.
Unidades 1 y 2: Álgebra de matrices. Determinantes
Contenidos pedidos en Selectividad relativos a las unidades
1 y 2
- · Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.
- · Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3 ).
- · Saber calcular los determinantes de matrices de orden 2x2 y de orden 3x3.
- · Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.
- · Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero.
- · Saber calcular el rango de una matriz.
Esquema de contenidos de la unidad 1: Álgebra de Matrices
1. Primeras definiciones.
2. Operaciones con matrices.
3. Propiedades de las operaciones con matrices.
4. Cálculo de la matriz inversa (Método de Gauss).
5. Rango de una matriz (dependencia/independencia de
vectores; definición del rango de una matriz; método de Gauss para el cálculo
de la matriz inversa).
Esquema de contenidos de la unidad 2: Determinantes
1. Definición de determinante. Cálculo de
determinantes de orden 2 y 3.
2. Propiedades de los determinantes. Adjunto de
un elemento. Matriz adjunta.
3. Cálculo de un determinante desarrollando por
los elementos de una línea.
4. Cálculo del rango de una matriz usando
determinantes.
5. Cálculo de la matriz inversa usando
determinantes.
Recursos para la unidad 1: Álgebra de matrices
Para repasar algunos contenidos de la unidad podéis usar estos vídeos.
1. Cómo se multiplican dos matrices.
2. Cómo se calcula la inversa de una matriz usando el método de Gauss.
3. Cómo calcular el rango de una matriz usando el métodos de Gauss
4. Ejemplos de ejercicios resueltos: Ecuaciones matriciales.
Para repasar la teoría y ver algunos ejemplos podéis usar las siguientes presentaciones:
Presentación sobre matrices. Con bastantes ejercicios y ejemplos.
Presentación sobre matrices. Resumida.
Presentación sobre matrices. Con bastantes ejercicios y ejemplos.
Presentación sobre matrices. Resumida.
Matemáticas II
Bloque de integración
(Correspondiente a las unidades 11y 12 de nuestro libro de texto)
Unidades 11 y 12: Cálculo de primitivas. La integral definida.
- Definición de primitiva de una función
- Reglas básicas del cálculo de primitivas
- Obtención de primitivas inmediatas (o casi)
- La regla de la cadena y el cálculo de primitivas
- Método de sustitución o cambio de variable
- Método de integración por partes
- Integración de funciones racionales
- Cálculo del área bajo la curva de la gráfica
- Propiedades de la integral definida
- Relación entre integral definida y derivada. (Integrales y primitivas. Teorema fundamental del cálculo)
- Regla de Barrow
- Cálculo de áreas mediante integrales
Recursos del bloque:
30 ejercicios propuestos en la PAU sobre integración
Solucionario unidad 11
Matemáticas II
Bloque de análisis Matemático
(Correspondiente a las unidades 7, 8, 9 y 10 de nuestro libro de texto)
Unidades 7-8 Límites. Continuidad.
Cálculo de derivadas.
- · Definición del límite de una función
- · Cálculo del límite de una función cuando x tiende a infinito. Indeterminaciones.
- · Cálculo del límite de una función cuando x tiende a un punto. Indeterminaciones.
- · Continuidad.
- · La regla de L’Hôpital
- · Continuidad de una función en un intervalo.
- · Concepto de la derivada de una función en un punto.
- · Función derivada.
- · Cálculo de derivadas. Reglas de derivación.
- · Otros tipos de derivación (Conocida la inversa, derivada de una función implícita, derivación logarítmica)
Relación de ejercicios de Selectividad 1. Contenidos relativos a las unidades 7 y 8
Unidades 9-10 Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones.
Terminaremos la unidad realizando ejercicios propuestos en la pruebas de Selectividad en años anteriores relativos a las unidades 7-8-9-10.
Unidades 9-10 Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones.
- · Recta tangente y recta normal a una curva.
- · Estudio del crecimiento de una función. Extremos relativos.
- · Estudio de la curvatura de una función. Puntos de inflexión.
- · Optimización de funciones.
- · Elementos a estudiar para representar una función: dominio (continuidad y derivabilidad en el dominio), simetrías, periodicidad, ramas infinitas (posibles asíntotas verticales y comportamiento cuando x tiende a infinito), monotonía (extremos relativos), curvatura (puntos de inflexión), puntos de corte con los ejes y tabla de valores.
- · Representación de funciones polinómicas.
- · Representación de funciones racionales.
- · Representación de otras funciones.
Relación de ejercicios de Selectividad 2. Contenidos relativos al bloque de funciones (unidades 7-8-9-10.
Os adjunto la resolución de los ejercicios de la unidad 10 de la edición anterior de nuestro libro de texto ANAYA. No son exactamente los mismos ejercicios, pero os servirá para tener una buena cantidad de ejercicios resueltos.
Son problemas de optimización los ejercicios: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 y 43.
Anaya_Edición anterior_Resolución de los ejercicios de la unidad 10
